第 25 课：统计分析（一）t 检验与方差分析
🎯 核心实操目标
通关要求：掌握三种最基础也最常用的均值差异检验——独立样本 t 检验 / 配对样本 t 检验 / 单因素 ANOVA。本课你将用 Case A 数据跑通"性别在 AI 焦虑上的差异"、"年级在自我效能感上的差异"，并学会规范报告统计结果（含效应量）。
📋 课前准备（5 分钟自检）
工具/账号
- [ ] Jamovi 2.5+ 或 SPSS 29+
- [ ] 第 23 课清洗后的数据
case_A_cleaned.csv
数据/素材
- [ ] 包含 Gender / Grade 与三个量表均分的清洗数据
应急通道
- 数据不满足正态分布 → 用非参数替代（Mann-Whitney U / Kruskal-Wallis）
- 方差不齐 → 用 Welch's t 检验（Jamovi 自动选项）
场景痛点破冰：你只报 p 值是不够的
"审稿人最常见的退稿意见之一： 'You report p < .01 but never report effect sizes. Without Cohen's d or η², we cannot judge the practical significance.'
p 值告诉你"有没有差异"，效应量告诉你"差异有多大"。 N = 5000 时，0.01 的微小差异也能 p < .001； 但效应量 d = 0.05 说明这点差异在实际中毫无意义。
报 p 不报效应量 = 论文残缺。"
🗺️ 架构重组：三种检验方法选择
| 你想比较什么？ | 用什么检验 | 报告什么 |
|---|---|---|
| 两组独立样本均值（如男 vs 女） | 独立样本 t 检验 | t, df, p, Cohen's d |
| 同一群人两次测量（如前测 vs 后测） | 配对样本 t 检验 | t, df, p, Cohen's d |
| 三组及以上均值（如大一/大二/大三/大四） | 单因素 ANOVA | F, df1, df2, p, η² 或 ω² |
| ANOVA 显著后细分哪两组差异 | 事后多重比较 | Bonferroni / Tukey HSD |
🚀 拆解实战 A：独立样本 t 检验（性别差异）
Jamovi 操作
- T-Tests → Independent Samples T-Test
- Dependent Variables:
Anxiety_Mean - Grouping Variable:
Gender - 勾选: Effect size (Cohen's d) + Descriptives + Assumption Checks: Normality / Homogeneity
- 运行
报告规范（APA）
独立样本 t 检验显示, 男生(M = 3.05, SD = 0.74)与女生(M = 3.35, SD = 0.79)
在 AI 学习焦虑上存在显著差异, t(498) = -4.32, p < .001, Cohen's d = -0.39。
女生的 AI 焦虑水平显著高于男生, 效应量为中等(根据 Cohen 1988 标准)。Cohen's d 解读
| |d| | 效应量 | |:---😐---| | ~0.2 | 小 | | ~0.5 | 中 | | ~0.8 | 大 |
🚀 拆解实战 B：配对样本 t 检验（前后测）
适用：同一群人在干预前后的测量对比。本课用 Case A 数据演示假设场景。
Jamovi 操作
- T-Tests → Paired Samples T-Test
- Paired Variables: 拖入两个前后测变量
- 同样勾选 Cohen's d + Assumption Checks
报告
配对样本 t 检验显示, 干预后(M = 4.05, SD = 0.68)相比干预前(M = 3.85, SD = 0.72)
学习策略评分显著提升, t(499) = 5.21, p < .001, Cohen's d = 0.23。🚀 拆解实战 C：单因素 ANOVA（年级差异）
Jamovi 操作
- ANOVA → One-Way ANOVA
- Dependent Variables:
Anxiety_Mean - Grouping Variable:
Grade - 关键勾选：
- Effect Size: η²（Eta squared）
- Post-Hoc Tests: Tukey 或 Bonferroni
- Assumption Checks: Homogeneity test (Levene's)
报告规范
单因素方差分析显示, 不同年级在 AI 学习焦虑上存在显著差异,
F(3, 496) = 8.42, p < .001, η² = .048。
事后多重比较(Bonferroni 校正)显示:
大四年级(M = 3.58, SD = 0.81)的焦虑显著高于大一(M = 2.98, SD = 0.69, p < .001)
和大二(M = 3.10, SD = 0.74, p = .003);
大一与大二、大二与大三、大三与大四之间差异不显著(p > .05)。η² 解读
| η² | 效应量 |
|---|---|
| ~0.01 | 小 |
| ~0.06 | 中 |
| ~0.14 | 大 |
🚀 拆解实战 D：前提假设检验
参数检验有两个核心前提：
1. 正态性（Normality）
- Jamovi 输出 Shapiro-Wilk 检验
- p > .05 → 满足正态性
- p < .05 但 N > 100 → 中心极限定理保护，仍可用参数检验
- p < .05 且 N 较小 → 用非参数（Mann-Whitney U 等）
2. 方差齐性（Homogeneity）
- Jamovi 输出 Levene 检验
- p > .05 → 满足方差齐性
- p < .05 → 用 Welch's t 检验（自动调整 df）
⚠️ 不要被前提检验吓住
社科研究中样本量 N > 100 时, 即使 Shapiro-Wilk p < .05, 中心极限定理保证均值分布接近正态——参数检验仍稳健。 仅当 N < 30 时严格用非参数。
🚀 拆解实战 E：AI 辅助 Results 段落
markdown
【Role】APA 严谨的论文编辑。
【任务】下面是我从 Jamovi 跑出的 t 检验和 ANOVA 输出(粘贴),
请帮我撰写论文 4.2 节"假设检验"段落:
1. 必须使用 APA 格式: "t(df) = X.XX, p = .XXX, d = X.XX"
2. 每个检验报告 t/F 值 + df + p + 效应量
3. ANOVA 显著后必须报告事后比较(哪两组显著)
4. 给出效应量的实质性解读(小/中/大)
5. 不要重新计算!不要改动数值!
【Jamovi 输出】[粘贴]📦 本课交付物（提交给 AI 初审/讲师抽检）
- [ ] 独立样本 t 检验结果：性别在 AI 焦虑上的差异 + Cohen's d + APA 段落
- [ ] 单因素 ANOVA 结果：年级在自我效能上的差异 + η² + 事后比较 + APA 段落
- [ ] 前提假设检验报告：Shapiro-Wilk + Levene 检验结果及解读
- [ ] 效应量评估：每个显著结果标注小/中/大效应量
🏁 小结与自测 (Milestone Checklist)
- [ ] 我能区分独立样本 t / 配对样本 t / 单因素 ANOVA 的适用场景
- [ ] 我的报告永远不只报 p——必报效应量（Cohen's d 或 η²）
- [ ] 我能解读效应量大小（小 .2 / 中 .5 / 大 .8 for d；小 .01 / 中 .06 / 大 .14 for η²）
- [ ] 我做了前提假设检验（正态性 + 方差齐性），并理解 N > 100 时参数检验稳健
- [ ] ANOVA 显著后我必跑事后多重比较（Bonferroni 或 Tukey）
- [ ] 我能识别 AI 输出中的"虚报显著性"（如 p=.051 说成 < .05）